Doktor habilitowany, profesor Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie. W roku 1964 rozpoczął naukę w Państwowej Szkole Muzycznej I i II stopnia im. St. Moniuszki w klasie skrzypiec Jana Szurmana. Następnie od roku 1971 kontynuował naukę gry na skrzypcach w klasie mgr. Jana Dunikowskiego, pod którego kierunkiem uzyskał dyplom z wyróżnieniem w roku 1976 oraz w tym samym roku w październiku wziął udział w międzynarodowym Konkursie Młodych Skrzypków w Lublinie, gdzie był finalistą. W tym samym roku Stanisław Kuk rozpoczął studia w Akademii Muzycznej w Katowicach w klasie prof. Pawła Świętego, gdzie w roku 1982 uzyskał dyplom z oceną bardzo dobrą. Brał czynny udział w mistrzowskich kursach muzycznych u takich profesorów jak: Vladimir Avramov, Wolfgang Marschner, Renato de Barbieri, Ruggiero Ricci, Wanda Wiłkomirska oraz Ida Haendel.
W październiku 1991 r. rozpoczął pracę jako asystent w klasie skrzypiec prof. Henryka Palulisa w Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie – Filia w Białymstoku. W październiku 1994 r. uzyskał kwalifikacje I stopnia, następnie od października 1996 r. pracował jako adiunkt. W listopadzie 1999 r. Rada Wydziału Instrumentalnego Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie przyznała artyście kwalifikacje II stopnia. W lutym 2001 r. otrzymał stanowisko profesora nadzwyczajnego AMFC, a w roku 2002 został kierownikiem Zakładu Instrumentów Smyczkowych. Równocześnie w roku 1992 został kierownikiem sekcji skrzypiec i altówki w Państwowym Liceum Muzycznym i Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia w Białymstoku.
Praca artystyczna dra hab. Stanisława Kuka, prof. UMFC, prowadzona jest wielokierunkowo w obszarach: pedagogicznym, artystycznym i promowania kultury. Jako pedagog, od roku 1992 jest kierownikiem sekcji skrzypiec i altówki w Państwowym Liceum Muzycznym i Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia w Białymstoku, a na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina od 2001 r. piastuje stanowisko profesora nadzwyczajnego AMFC, a w roku 2002 został kierownikiem Zakładu Instrumentów Smyczkowych.
Stanisław Kuk posiada ponad 40-letnie doświadczenie prowadzenia orkiestr jako koncertmistrz. Na początku związany był ze Śląską Orkiestrą Kameralną oraz Bielską Orkiestrą Kameralną (od 1983 r.) oraz Operą Śląską w Bytomiu (1990 ̶1991). W latach 1988-1990 prowadził działalność nagrywając płyty i koncertując na stanowisku koncertmistrza w różnych orkiestrach polskich oraz zagranicznych w całej Europie (blisko 100 koncertów z Justusem Franzem i Wojciechem Rajskim). W sierpniu 1991 r. rozpoczął pracę w Państwowej Filharmonii w Białymstoku (dziś Opera i Filharmonia Podlaska).
Zagrał około 100 koncertów jako koncertmistrz Bielskiej Orkiestry Kameralnej. Natomiast jako koncertmistrz Śląskiej Orkiestry Kameralnej zagrał ponad 150 koncertów w kraju oraz około 30 koncertów za granicą. Zagrał również około 80 przedstawień jako koncertmistrz orkiestry Opery Śląskiej w Bytomiu. Następnie, już w Białymstoku, zagrał około 1000 koncertów jako koncertmistrz w Filharmonii w Białymstoku, w tym również za granicą: w Nowym Jorku (Carnegie Hall), wielokrotnie we Francji, Niemczech i na Litwie, a także w stolicach Litwy, Estonii, Łotwy, Białorusi, Finlandii, Szwecji, Norwegii oraz Wielkiej Brytanii. Jako członek orkiestry współpracował z Polską Orkiestrą Kameralną Jerzego Maksymiuka, z Orkiestrą Kameralną Wojciecha Rajskiego (ok. 100 koncertów w Europie Zachodniej z pianistą Justusem Frantzem). W Berlinie (głównie w Filharmonii Berlińskiej) wystąpił kilkanaście razy jako członek Berliner Barock Orchester i Orkiestry Festiwalowej.
Jako solista nagrał Cztery pory roku Antonio Vivaldiego (Lato, Zima) w 1996 r. w Polskim Radiu Białystok. Był gościem w programie cyklicznym pt. Historie smyczkiem pisane w telewizji Katowice. Jako koncertmistrz orkiestry Opery i Filharmonii Podlaskiej, nagrał 15 płyt CD, które są w publicznym obiegu, również na rynku amerykańskim (Jazz Suite Tykocin z trębaczem Randy Brecker’em).
Stanisław Kuk posiadał kluczową rolę i wkład w budowanie poziomu instrumentalnego Filharmonii Białostockiej a późniejszej Opery i Filharmonii Podlaskiej, której to działalność miała wpływ na rozwój świadomości muzycznej i kulturowej regionu. Jako lider, prowadził setki prób sekcyjnych kształtując jakość muzyczną, z której od lat cieszy się liczna rzesza melomanów. Jego ponad 40-letnia działalność jako koncertmistrza wielu orkiestr miała swój bezpośredni wpływ na rozwój każdego z wymienionych zespołów.
Jako solista, kameralista oraz koncertmistrz dokonywał licznych nagrań i koncertów, znajdując się w gronie muzyków o najwyższym poziomie artystycznym rangi międzynarodowej. Wśród nagrań znajdują się również utwory polskich kompozytorów (także z premierowymi kompozycjami), co ma niepodważalny wpływ na rozwój i promocję polskiego dorobku muzycznego (płyty były nominowane do najważniejszej nagrody polskiej fonografii  ̶  „Fryderyk” oraz były nagradzane  ̶  Płyta Roku 2008 „Dziennika Rzeczpospolita”).
Stanisław Kuk kształcił z sukcesem kadry naukowe i przyszłe pokolenie skrzypków i promotorów kultury Polskiej w kraju i za granicą. Również jako promotor i recenzent prac naukowych oraz organizator i prelegent konferencji naukowych (Pisz, Suwałki, Białystok, Radom, Giżycko, Bielsko-Biała).
Jego działalność pedagogiczna nie ogranicza się do wypełniania z sukcesem obowiązków wynikających z odpowiedzialnych stanowisk, ale poszerzona jest o liczne inicjatywy (m.in. „Podlaski Festiwal Dwudźwięków Skrzypcowych dla Uczniów Szkół Muzycznych II st.” w Białymstoku 2015-2021) oraz uczestnictwo w konkursach, konferencjach naukowych i kursach o zasięgu krajowym i międzynarodowym. Co roku jest zapraszany jako ekspert w swojej dziedzinie na liczne kursy mistrzowskie (Teresin, Augustów, Szeligi, Rajgród, Serpelice, Drohiczyn), gdzie współprowadzącymi są równie wybitni i nagradzani pedagodzy, m.in.: profesor i były rektor Akademii Muzycznej w Katowicach  ̶  Tomasz Miczka czy puzonista Narodowej Orkiestry Polskiego Radia  ̶  Zdzisław Stolarczyk.
Prof. Stanisław Kuk otrzymał odznaczenia: Srebrny Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (21.03.2025 r.), Brązowy Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (01.2011 r.), Odznaka „Zasłużony Działacz Kultury” (01.2004 r.), Srebrny Krzyż Zasługi (01.2004 r.), Odznaka Honorowa „Za zasługi dla Województwa Bielskiego” (02.1997 r.).